1.课程简介：

微分几何是一门历史悠久的学科。可以这样说，在微积分诞生的同时诞生了微分几何。自1637年法国数学家笛卡儿创立了解析几何以后，平面（或空间）的点有了坐标，图形有了方程。这样研究几何图形的性质就可以转化为研究一个相应的代数方程的问题。对代数方程用代数方法来处理还是用分析的方法（即微积分的方法）来处理，这是两种截然不同的思想。用代数的方法来处理是解析几何的思想，用微积分的方法来处理则属于微分几何的思想。

微分几何和解析几何都是研究空间几何形式的科学。解析几何是用代数方法解决和处理几何问题，而微分几何是用微积分方法来研究几何问题。解析几何研究的是图形与方程的关系和特殊曲线、特殊曲面的一些整体性质和问题，如对称性，轴长，顶点，方程的化简；而微分几何研究的曲线、曲面更复杂一些，性质也不是解析几何中所研究的那些性质。

我们知道函数y=f(x)在x₀点导数的几何意义，还知道y=f(x)在[a,b]上定积分 的几何解释，这都是微分几何的内容，只不过这些内容是在解析几何发展之时和微分几何被发现之际的17世纪发生的。当时这些内容仅仅作为微积分在几何上的应用出现的。到了18世纪人们开始自觉地应用微积分的方法来处理几何问题，从此微分几何就诞生了。可以说，17世纪是微分几何的孕育期，18世纪的欧拉、19世纪的蒙日等几何学家在微分几何方面都做出了巨大贡献，他们是微分几何的先驱，他们的工作已构成微分几何的雏形。

1827年高斯在前人的基础上，发表了一篇题为《关于曲面的一般研究》，从而创立了微分几何。1854年黎曼发表了“关于作为几何基础的假设”著名的演讲，演讲中黎曼进一步发展了高斯的关于一片曲面本身就是一个空间的思想，将高斯的理论推广到高维空间，创立了黎曼几何。与上述想法不同，F．克莱茵在1872年发表了后人称之为“爱尔兰根纲领”的著名演讲，基本思想是将几何看作某个变换群作用下的的不变量，有一个变换群就有一个几何与之对应。而E．嘉当融合了上述两种观点，以联络为主要几何观念，创立了外微分法。外微分法与活动标架相结合，使整体微分几何得到了迅猛发展。

微分几何有局部微分几何和整体微分几何之分。局部微分几何主要研究三维欧氏空间的曲线和曲面在一点邻近的性质，而整体微分几何是以局部微分几何为基础，研究曲线和曲面的整体性质。如一段曲线的弧长、一片曲面的面积、曲面的方程等。整体微分几何是现代微分几何研究方向中的主流，其中纤维丛理论占着显著的地位。在纤维丛上产生的联络理论尤为重要，它以优美的形式把几何学的群的结构和流行上的微分结构有机地结合起来。华人数学家陈省身在这方面做出了卓越贡献。
　　微分几何是数学专业的一门重要的专业基础课，它是研究空间形式的一门学科。其经典内容是以向量分析为工具研究欧氏空间中曲线和曲面的局部几何性质。它与解析几何、微积分、高等代数有密切联系。这门学科在科学技术和其他自然科学的领域中有日益广泛的渗透和应用,特别地,它是整体微分几何课程的基础,它还为计算几何这门现代数学课程提供了理论基础和方法。我们开设《微分几何》这门课程的主要内容是三维空间中的曲线与曲面的局部理论，研究的是图形在一点邻近的几何性质。同时简单介绍整体微分几何的一些基体结果。为后继课程的学习打下坚实基础。

通过多年教学实验，教学团队的不懈努力，又有各级领导的关心重视，《微分几何》课程已经积累形成了完善的教材与教学实践课程体系，将理论与实践紧密结合，基础理论体系与学科发展前沿紧密结合，使学生深刻理解并牢固掌握《微分几何》的基本概念与技能，并为其后续学习和研究指引正确方向、打好坚实基础。

2.教学团队

《微分几何》教学团队成员构成

《微分几何》课程主讲教师基本情况

陈劲松个人简介

陈劲松,男，1972年生，河南省周口市人。周口师范学院数学与统计学院教师、副教授。

主要研究领域：偏微分方程理论及其应用；数学教育

主讲课程：解析几何、微分几何、组合数学、数学方法论

童艳春个人简介

童艳春，1981年3月出生，河南省淮阳县人，中共党员。周口师范学院数学与教学与统计教师、讲师。

主要研究领域：偏微分方程及其应用

主讲课程：高等数学、解析几何、微分几何、数学物理方程

李红杰个人简介

李红杰，1979年2月出生，河南省扶沟人，中共党员。周口师范学院数学与信息科学系教师、副教授、硕士。

主要研究领域：模糊集与粗糙集理论、信息几何

主讲课程：高等代数、高等几何、线性代数、近世代数

胡洪安个人简介

胡洪安，1963年11月出生，河南省商水县人，中国民主同盟盟员。周口师范学院数学与统计学院教师、副教授；周口市政协一、二、三届委员。

主要研究领域：偏微分方程与数学物理方程

主讲课程：高等代数、高等几何、线性代数、近世代数

卢梦霞个人简介

卢梦霞，1973年12月出生，河南省太康人，周口师范学院数学与统计学院副教授讲师。

主要研究领域：代数学，概率论与数理统计

主讲课程：近世代数；线性代数；高等数学；数学分析

高树玲个人简介

高树玲，1978年10月出生，河南省西华县人。周口师范学院数学与信息科学系讲师、陕西师范大学计算数学硕士研究生；

主要研究领域：并行算法

主讲课程：2002年至今一直从事高等代数、解析几何、线性代数的教学工作。

3.在课程建设方面已经取得的成绩

1）教学方式改革

教学方法和教学手段的改革

（1）微分几何课程组十分重视教学方法与教学手段的改革,课程组教师近年来发表了多篇篇教学法研究论文，积极探索多种教学方法和教学手段的改革，努力实现教学手段现代化，教学方法多样化。

（2）将现代化多媒体教学手段和以充分调动学生学习积极性和参与性为目的传统教学手段相互协调与应用，注重传统教学与实践教学相结合，注重学生实践能力和创新能力的培养。充分利用maple、mathematica、matlab、几何画板等软件作为教学工具，运用多媒体技术，将课堂教学中一些抽象、难以理解的概念通过多媒体形象、生动的表现出来。大大提高了学生的注意力和对教学内容的理解力。我们所开发的电子课件具备文字、图像等信息功能，适用于多媒体教室计算机大屏幕和学生在计算机上自学，有较好的交互性，经过教学实践，教学效果良好。

（5）运用启发式、讨论式教学法，激发学生主动学习热情，培养学生探究精神。启发式、讨论式教学法打破了教师满堂灌的教学模式，能让学生开动脑筋，积极思考，大胆发表意见，自由辩论，提出质疑，共同探讨，激发主动学习的热情和科研兴趣。

(7) 分层次教学，因材施教，促进学生个性化的发展

以多种形式地开展分层次教学，因材施教，极大限度地调动教师和学生的积极性。针对各院系学生对数学素质的要求，注意引导学生朝着能发挥自己优势的方向发展，以帮助学生走上成功之路。

2）教学内容改革

微分几何教学改革的出发点是要明确本门课程的教学目的，要培养学生的空间想象能力、运算推理能力、解决实际问题的能力及数学综合能力和创新能力。

教学改革的途径和方法是根据本课程特点：课时容量大、课时分配少、课程理论推导少，难度大，与实际生活联系比较少来确定初步的改革方案。

具体做法如下

（1）“整体优化”，根据培养目标与各种人才应具备的知识能力结构，站在专业整体优化角度进行微分几何课程内容与体系的更新与改革。将概率统计的课程进行课程体系整合及课程内容优化，形成一门结构比较合理的数学本科专业基础课。并对教学大纲和考试大纲做了调整，增简和优化一些教学内程。

（2）加强学生课堂训练、理论联系实际、着重是加强学生的运算推理能力与实际运算能力，使学生学有所用，提高了教学质量，为后继课程坚实的基础。

（3）在“拓宽知识面，增强适应性”上，注重扩宽基础、加大知识覆盖面教学，注重几何直观背景及几何应用，注重加强学生数学思维能力及数学素养的培养。

（4）构建模块式体系结构，根据不同培养目标适当选择相应模块。研究和编写出一套新的教材、教学课件、教学指导书和与之匹配的标准化试题库投入教学，以适应新世纪科技发展的需要。

（5）在成绩考核方面，由传统的“一次终结性”考试变为“全过程的形成性”考核，实现了教学的步步为营，逐级扎实推进。主要考核办法是：平时作业（10%）、课堂纪律与课堂表现（10%）、平时测验（10%）、期末考试（70%）。

4建设目标及实现措施

建设目标：

1.课程建设目标

以国家精品课程评估指标体系为依据，进一步全面推进微分几何课程的教学内容、教学方法、教学手段、教学条件和师资队伍的建设，在保持现有特色和优势的基础上，更加注重体现现代教育思想和观念，把《微分几何》课程建设成全校具有示范作用、教学资源网上共享的校级精品课程。

2. 实施措施

（1）转变教育思想，树立“以人为本”、“以学生为主体”的教育观念，确立融知识、能力、素质为一体的教育目标。在总结已有改革成果的基础上，加强整合、注重实践、大胆创新，从课程体系、教学内容、教学方法、实验技术平台，学生创新意识和能力等方面深入探索和实践，形成整体优化的公共基础课的教学模式。

（2）改变传统的教育模式，使得学生站到整个教学过程的主导地位，学生成为信息加工体，通过学生教师的充分交互作用，使学生成为真正意义上的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象。

（3）以精品课程建设为导向，努力研制一批具有特色的《微分几何》CAI课件，开发高水平的教学软件；规划和建设基于网络的微分几何课程理论和实践的教学平台，建设习题数据库和试题数据库。

（4）加强师资队伍建设，将课程建设过程作为培养实施精品课教师的过程，从而提高教师队伍的整体素质。

（5）进一步加强教学研究及教材建设，完善网络教学环境的建设。

（6）继续扩大数学建模的教学规模，使更多优秀学生参加学习，参加数模竞赛，提高我校人才培养质量。

3. 课程资源上网计划

在已经上网的教学资源基础上继续努力，分阶段做好如下几个方面：

（1）2015年前将本课程全部录像，并上传到课程网站。

（2）进一步完善网上教学，充分利用信息技术，建设微分几何网上教学平台，真正实现师生不受时空限制的互动交流。

（3）完善教学课件及其它教学资源建设。